Парное обучение

Вся школьная математика - за 7 дней
Общая схема технологии
Рассылка составлена совместно в автором рассылки
"Скорочтение, память, интеллект" Сергеем Михайловым www.citycat.ru/iq/

ГО:    Сообщаю, что желающих получить "лист математического чистописания" оказалось 68. Из них 13 читателей включились в обсуждение вопроса по существу, а еще несколько прислали свои реплики. Все это я собрал и обработал в связный диалог, - с некоторыми из включившихся в работу мы успели перекинуться письмами несколько раз. Получилось чистого текста аж 105 Кб.

ГО:    Выглядит общая схема технологии вот как. По каждому навыку, - а это как раз всякие там "экстраполяция", "логика", "чистописание", - делаем комплект, состоящий из:

1. Опорного листа
2. Лекции к нему
3. Тренировочных примеров для тренировки навыка
4. Алгоритмов работы пары учеников
5. Листа учета сделанных тренировок

Сергей Михайлов:    Я думаю, что революционными методами нельзя изучить ни язык (родной или иностранный), ни математику. Это как читать Достоевского в 8 классе...

ГО:    И можно еще сотню таких "аргументов" привести, да вот ведь штука!.. Правомочность примера, - его схожесть в самой сути с обсуждаемым предметом, - вот что необходимо хоть как-то показать (я не говорю "доказать", - это невозможно), но хотя бы приблизительно обозначить.

И когда мы говорим "изучить язык" или "изучить математику", тогда мы говорим вовсе не о том, для чего предназначена технология "вся школьная математика - за 7 дней". Я понимаю! что слоган "вся школьная математика - за 7 дней" красив, но я также понимаю, что он не точный. Он рассчитан на внешнего наблюдателя, - например, на родителя. А для "внутреннего" участника создания технологии смысл слогана другой.

Смысл слогана "вся школьная математика - за 7 дней" в том, чтобы за семь дней человек оснастил себя средствами работы, которые позволяют ему не только разбираться в математике, но которые позволяют ему также и эти уже освоенные средства работы расширять дальше. Но это - то есть "расширение" - уже за пределами семи дней.

Если же обратиться не к математике, а к человеку, который учится математикой владеть, жить в ее пространстве, пользоваться ею, - в этом случае можно обнаружить довольно скудный набор навыков, необходимых и достаточных, чтобы безбедно жить в пространстве математики. Вот тут уместен пример с тренировкой на выживаемость в тайге, - в ней тоже набор навыков для выживания очень короткий, хотя сама тайга очень большая.

Сергей Михайлов:   Математика, это не только структура (объекты), но и связи между объектами. Известно, что "структура + связи" не равно "структура и связи", поскольку объединение объектов в систему дает системный выигрыш.

ГО:    Мы всем этим в отведенные 7 дней не занимаемся! Мы тренируем навыки (слова "способности" я избегаю) различать структуру и выявлять связи. При этом у нас есть небольшая рекламная трудность, - как объяснить родителям, за что они деньги платят? Ведь эти самые родители:

а) родители не собираются в математике чего-нибудь смыслить, - им не до нее. б) у родителей перед глазами нет тех сотен и тысяч людей, которые уже прошли сквозь эти 7 дней и теперь прыгают от восторга.

В этой ситуации мы сочиняем некоторый текст, который пока что выглядит вот так:

В математике на первом месте стоят не знания, но навыки и способности обращаться со знаками и формулами. Какие навыки для этого необходимы? Чтобы успешно учиться по математике и иметь только хорошие отметки, необходимо и достаточно, если ученик:

1. Понимает, что говорит учитель на уроке
2. Не только умеет обращаться с калькулятором, но и устно считает превосходно
3. В тетради по математике пишет красиво и четко
4. Логически рассуждает и доказывает
5. Легко превращает текст в уравнения
6. Имеет глазомер и чертит хорошо
7. Легко обращается со справочником по математике

Эти навыки Вам и всем нам практически покажет Ваш ребенок после семи дней занятий во время специального заключительного открытого урока

ГО:    У кого есть чего-нибудь добавить, - премного благодарен за идеи и дополнения.

Сергей Михайлов:   Есть вещи, которые поймешь только через несколько лет после того, как прочитаешь.

ГО:    Во! Держи его! Лови его сейчас! А то убежит! В самом деле, "после того, как прочитаешь", бывают нужны годы. А вот в процессе тренировки понимаешь так много, во что и через годы после чтения, возможно, не въедешь. Норбекова не читаем? А зря... Сергей Михайлов: Причем здесь Норбеков? :)

ГО:    Норбеков причем? Да он простую вещь ведь объясняет людям, - вместо того, чтобы думать об этом, проще и эффективнее это делать. Вместо того, чтобы думать "смех продляет жизнь", лучше просто, - вот теперь можете??!! - улыбнуться. Сергей Михайлов: Например, нельзя сразу понять роторы. А есть вещи, которые и не поймешь… например, тензоры.

ГО:    Что же до роторов и тензоров, то они ничуть не сложнее квадратного корня. Это все та же привычка математиков записывать длинные "рассказы про это" в виде коротких сокращений. Я уже говорил много раз, что "вся математика есть набор сокращений" и ничего больше.

Вопрос с роторами и тензорами лишь в том, какие навыки нужно натренировать, чтобы с ними обращаться столь же непринужденно, как с квадратным корнем. Мы не занимаемся в эти 7 дней никаким пониманием! Аллё! Пониманием занимаются учителя в школе (за исключением Шаталова и его последователей).

Кстати, если ученику часто повторять "роторы и тензоры - это, брат, не для средних умов!!", то через пять повторений он свято уверует в то, что их "понять сразу" в самом деле "низя"... Такие повторения очень опасны и вредны. Сергей Михайлов: То есть вы занимаетесь тезаурусом? Или правописанием? Научился рисовать значок интеграла, значит изучил. Хм. Я, например, могу срисовывать картины с фотографической точностью, значит я художник? Научился вырисовывать буквы иностранного языка - значит, умею писать. Ну. Ну. Я думаю, что обладать математическим мышлением - это уметь экстраполировать знания. Например, знать, что за 1,2,3,4 будет следовать 5,6,7. А не знать как написать правильно значок дифференциала.

ГО:    Вот и чудесненько! Сергей Михайлов берет этот блок, - который он сам и назвал, - "экстраполяция знания", делает по нему опорный лист и к нему подбирает тренировочные примеры. Примеры подбирает с таким прицелом, чтобы ученики "по аналогии" могли сами создавать такие примеры сами друг для друга. Ага?

Сергей Михайлов:   Здорово, вы сударь распределили обязанности! Лучше людям, желающим понять, что такое экстраполяция знаний, я сошлюсь на статьи Германа Веля или Арни Пуанкаре. Думаю, в сети найти можно, правда, я сам читал книжки этих авторов в бумажном варианте. Учтите, что поймете смысл только с пятого прочтения.

ГО:    За себя не скажу, но знаю лишь, что "это - как кому", - у Талькова в одной из песен есть такой припев "ну, это как кому!". А сама по себе экстраполяция знания тренируема вполне простыми упражнениями. Чтобы сделать подборку таких упражнений, вовсе не нужно читать указанные статьи. Но я бы хотел еще задержаться на вот какой Вашей мысли, сэр...

Сергей Михайлов:   Я думаю, что обладать математическим мышлением - это уметь экстраполировать знания.

ГО:    Миф о каком-то особом типе мышления - очень вредный для детей миф. Не существует такого мышления. Обосновать это не сложно. Выделенные нами (c мной - ГО) виды навыков - "владеть архитектурой формул, доказывать, преобразовывать текст-формула-схема, конструировать и измерять", - в том числе и "экстраполировать", - все эти навыки нужны не только в математике. И тренировать их можно на любом материале. Можно на материале математики, а можно на материале химии или на языковом материале.

Эту простую мысль уже подтвердили наши читатели, - коллеги по кооперативу "М7", - когда практически сразу же заметили, что по аналогии можно тренировать химию, географию, русский язык и прочие "предметы". Читатели как-то легко обнаружили всеядность технологии, - она у них просто не вызвала никакого сомнения.

Нас приучили к тому, что логику можно тренировать на материале математики. Но то же самое можно говорить и об историческом материале, и о медицинском, - о материале из любой области. Никому ведь не приходит в голову говорить о "медицинском" мышлении! И вообще, о каком таком мышлении можно вести речь, если математика есть всего лишь условный язык сокращений?

Ну, да оставим эту тему... Мы слишком увлеклись.

Сергей Михайлов:   Возвратимся к революционным методам познания. Конечно, можно возразить "ты, друг, сам говоришь в своих проектах о скорочтении (www.citycat.ru/iq/), которое учит воспринимать мгновенно (почти как в математике за 7 дней)". Но в скорочтении речь идет о другом – о свертывании информации.

ГО:    … Математика, как язык условных сокращений, тоже есть свертка информации. В скорочтении можно быстро и правильно поставить тренировочный процесс. Можно научить человека верно тренироваться. А уже потом, после этого, - в нашем случае, за рамками семи дней, - он будет тренироваться так, как его научили (правильно), и получит результат любого качества. Аналогично и в нашем случае с математикой.

Сергей Михайлов:   Об революционном. Смотрю я на свое дитя (возраст ребенка – три года), которое половину букв не выговаривает, и думаю "как тебя научить английскому за раз?" Хммм... Тут задача стоит "начать говорить по-русски" :) ). Начинаю с ней говорить по-английски, а она - "мама! папа со мной балуется!" ;)

ГО:    Ну, так что? Прямо тут ответ давать? Или как? Все педагоги кричат в один голос, что "чем меньше дитя, тем легче ему взять иняз!", а Михайлов жалуется... Чем его утешим?

Сергей Михайлов:   Зачем ссылаться на абстрактных педагогов. Вы сударь в Германии живете. Семья ваша двуязычная. А на скольких языках говорит дите свободно? Жена немка или русскоязычная? Не верю, что ребенок свободно говорит на двух языках без акцента. Разочаруйте меня. Думаю, в вашем случае говорить без акцента это то же самое, что научить мне говорить, поскольку в вашем случае человек погружен в две языковые среды.

ГО:    Жена русскоязычная. А дети, - сын 9 и дочь 11, - оба хорошо говорят по-русски, но родной язык у них немецкий. Но и в немецком у них большой пробел в словарном запасе в той части, которой люди пользуются в семье, дома... А в русском у них вообще "пробел" в словарном запасе огромен, - только самые обиходные слова. Часто они слышат простое слово, и спрашивают "а что это слово значит?". Вот вчера говорю сыну "зачерпни ложечкой", а он спрашивает "зачерпни - это что?"... Сергей Михайлов: Ну, вот видишь. А то говоришь, легче учить язык с трех лет. Человек воспринимает то, что есть, и если ему говорить хау ду ю ду и при этом не подкреплять на практике, то ничего не получится, да и практика должна быть настоящая.

Почему бы к детям не применить революционные методы? Неужели не заговорят (на немецком, русском, математическом)? Нет, не заговорят до тех пор, пока не будет у них желания.

ГО:    Но мы отвлеклись от темы "вся школьная математика - за 7 дней". Сергей Михайлов: Совсем нет. И там и там пробуются революционные методы.

ГО:    Отнюдь, граф, отнюдь, - "М7" не содержит в себе ничего революционного. Уместно сейчас вспомнить, что тренировочная группа в технологии "вся школьная математика - за 7 дней" работает в парном режиме, то есть ученики тренируют друг друга в парах. Только одно это позволяет получить совершенно фантастические результаты. Я как раз теперь подбираю материал и пишу алгоритмы работы пар.

Для тех наших читателей, которые вызвались кооперироваться, приведу здесь несколько возможностей для соучастия в работе на Ваш вкус и выбор.

Вот что пишут читатели. Рассказы читателей

Саша:    Здравствуйте, Сергей! По поводу математики за 7 дней. Вот сессия зимняя кончилась. По большому счёту, к матанализу я готовился так серьёзно впервые. И, поверьте, многое из этой подготовки для себя узнал. Нового. Или не очень... Совершенно верно, нужно превосходно знать язык математики, чтобы её осваивать. В чём-то напомнило и освоение английского. Интересно.

Когда знакомым, живо интересующимся "почему здесь то, а там это?", - то есть в лекционных тетрадях по матану, - и далеко не только по одному нему! - начинаешь подробно объяснять, вплоть до того, что на пальцах... Замечаешь, что сам всё начинаешь понимать в 10 раз лучше. Если у вас матан был (тем более, если Мех_Мат заканчивали), конечно, понимаете, о каком препятствии я пытаюсь рассказать.

Кстати, не смейтесь, но некоторые темы я поначалу сам не понимал, но на вопросы, которые мне задавали, с заразительным интересом, уверенный в себе, отвечал. Скоро (через несколько минут после разговора), когда начинаешь задумываться "что же ты всё-таки такое сказал?" всё прекрасно понимаешь, а, следовательно, запоминаешь! Не смейтесь. Может быть, поэтому я и сдал сессию (первую) без особых напрягов. Удачи!!! Спасибо! Саша.

ГО:    Да никто и не думает смеяться, Саша! Я сам завалил матанализ три раза кряду и еле-еле сдал его уже в начале следующего семестра, - и теперь еще неприятные ощущения сохранились.

ГО:    Теперь по сути дела спрошу Вас. Можете ли Вы сделать блок по основам матанализа? Это значит, нужно на один лист А4 разместить его весь, использовав при этом не более 500 знаков, - любая закорючка или линия считаются за знак. К блоку прилагаете короткую пояснительную лекцию, - если ее говорить, показывая на лист блока, то не более пяти минут. И ко всему этому по одному примеру для решения на каждый ключевой момент блока. Так как Вам мое "задание на дом"?

==============

Читателям были заданы два таких вопроса:

а) рассказать о себе и о том, зачем Вам этот лист математического чистописания занадобился, и

б) дать свои предложения на тему, - а что в целом может входить в это облако смыслов "вся школьная математика"?

Ответы Натали:    а) О себе: 32 года, высшее образование, разносторонние увлечения, ребенок 7 лет, проживаю на Украине. Лист, во-первых, просто заинтересовал, во-вторых, может пригодиться при обучении ребенка. б) Могу написать то, что я получила от школьной математики. Она научила меня: - анализу, - логике, - решению нестандартных задач.

ГО:    А было бы Вам интересно, допустим, сделать лист по одному из этих блоков? И тогда мы включили бы его в общую "копилку" "математики за 7 дней"? Как Вам такая идея? А "как и что" делать, я бы объяснил Вам. Это совершенно просто. И не много. Давайте?

Натали:    Для меня школьная математика - это стройная система вариантов решений задач и примеров. При условии знания и владения этими вариантами достаточно привести задачу/пример к известному стандартному виду и решение уже лежит на поверхности. С уважением, Натали

==============

Александр Антонович:    Добрый день. У меня двое детей - девочка в 5 класса, мальчик в третьем. Математика дается с трудом. Ищу разные способы подачи материала. Очень заинтересовал Ваш лист математического чистописания. Если можете, пришлите его мне. Заранее благодарен.

ГО:    Понимаете, уважаемый Александр Антонович, у нас тут кооператив. Привожу пример. Вы, например, берете себе блок (это лишь только для примера, а так - какой хотите, такой и берете) "преобразование текста в формулы и в схемы". По этому блоку делаете опорный лист и к нему подбираете тренировочные задания. Вносите в общую копилку и получаете законное право пользоваться плодами других кооператоров. Справедливо?

==============

Андрей Куприенко:    Подписался на рассылку по той же причине, что у всех: помочь собственным детям "понять" математику. Не знаю какую помощь смогу оказать в разработке технологии- скорей всего практическую отработку и описание связанных с ней "подводных камней", которые, может быть, позволят совершенствовать данную методику.

ГО:    Понимаете, уважаемый Андрей, вот Вы можете взять какой-нибудь блок, который видите необходимым в первую очередь для пользы своих детей. Вы его сами придумываете, - не весь, а просто сначала "голая идея блока"... Я лучше расскажу, как я вижу процесс нашей совместной, - моей и всех остальных участников, - работы по созданию технологии. Процесс создания технологии "для каждого", то есть с точки зрения каждого участника "как я делаю свою часть". 1. Выбираю "про что". Вот, например, Натали (Nataly Redchits) пишет, что "по-моему, курс школьной математики освещает и такие понятия, как производная и первообразная, интеграл, предел lim, понятие функции f(x), экспоненциальный логарифм ln, arccos, arcsin, arctg, arcctg, бесконечность, площадь, дискриминант, если вспоминать еще символику, то это знак угла, треугольника.

А вся технология состоит из четырех типов навыков (сокращаю их) - "владеть архитектурой формул, доказывать, преобразовывать текст-формула-схема, конструирование и измерение". Теперь смотрю на перечень заданный Натальей и спрашиваю себя "а в какую из этих четырех групп навыков можно что-нибудь из перечня поместить, чтобы эти навыки тренировать?".

Вижу, что функции пойдут в группу "формула-схема" - графики можно тренировать чертить и анализировать. Значит, прошу у коллег "пришлите, что есть на сегодня у нас по графикам?", получаю, смотрю и добавляю в имеющиеся блоки или разрабатываю новый блок. Интегралы, наверное, можно добавить в группу "архитектуры формул". Пределы хорошо лягут в "доказывать", - в один из двух типов доказательства. 2. Составляю блок и лекцию к нему. Черновик рассылаю уважаемому кооперативу, чтобы посмотрели, покритиковали... 3. Подбираю тренировочные примеры.

Далее смотрите ниже - где все 5 пунктов. Одновременно пробую применить практически с учениками, - со своими детьми или еще с какими-то. Полученными "подводными камнями" опять делюсь с уважаемыми коллегами по кооперативу "М7"

==============

Германов Сергей:    Добрый день, Григорий Олегович! Постараюсь ответить на Ваш вопрос в теме. У меня есть 9-ти летний сын (+ ко всему левша). Мне не нравится, какие требования к выполнению заданий, а именно оформлению, им предъявляют в школе (английской). Отсюда невнимательность и никакой механической памяти. Когда я учился, нам снижали оценку за помарки, не говоря уж о неполном описании решения. К сожалению, чем дальше, тем всё более он становится рассеянным. На подготовительных занятиях он был одним из лучших, а сейчас прослеживается постоянная деградация:(( У меня есть желания: 1. Чтобы в голове у него был не хаос 2. Улучшить его понимание того, что он пишет и для чего на подсознательном уровне (я это называю автоматом). 3. Чтобы его уровень хотя бы не понижался (это обобщённая мечта). 4. Улучшить почерк:)) С уважением, Германов Сергей.

ГО:    Почитал я Шаталова и понял, что а) полное описание решения не всегда нужно и б) недопустимость помарок наносит непоправимый вред ученику. Почитайте еще его Вы сами, - повторю данные для заказа его книг www.shatalovschools.ru Виноградов Сергей Николаевич тел. (095) 772-47-34; 8-916-659-53-70

Что касается рассеянности и хаоса в голове, то, - думаю, - это от отсутствия мотивации. Поэтому надо работать не по поводу хаоса, а по поводу мотивации. Да! Знаю, что все об этом твердят, но сами не знают, "как" работать по поводу мотивации! А я - знаю.

Дайте ребенку возможность выбора "ты что будешь сейчас, - то или это?" и повесьте на стенку листок учета выполненной работы. Еще лучше, если листок не его одного, а всего класса, но в класс (к учителю) соваться не рекомендую. Будем работать дома.

В моей книге "ИНО СТРАННАЯ РЕЧЬ. САМО УЧИТЕЛЬ" есть глава про мотивацию. Прислать? Но еще лучше почитать В.А. Куринского "Когда нет гувернантки", - я, собственно, у него списал идею и технологию.

==============

ГО:    Подведем черту. Так что же мы имеем с гуся? С гуся мы имеем шкварки. Если, конечно, подбрасываем в печку дровишки. А что мы имеем по части дровишек, друзья? Перечислим, что же есть "шкварки" и "дровишки" в нашей технологической "печке"??

"Шкварки", - это обобщенные навыки. Это такие навыки что-то делать, которые не зависят от материала, - то есть пригождаются в разных разделах математики. И, - как уже сказано, - не только в математике пригождаются!

"Дровишки", - это тысячи примеров и задач, на которых удобно тренировать обобщенные навыки. Примеры эти выдергиваем из всех разделов математики и, может быть, из физики. И, может быть, еще откуда-нибудь?

"Печка", - это алгоритмы работы учеников с этими примерами и задачами. Фактически это и есть тренировки на материале. Важно, чтобы объединяющий стержень тренировки не нарушался, - в одной тренировке тренируем один навык. Какой? Один из уже много раз здесь названных четырех групп.

==================

ГО:    Теперь повторим еще раз общую схему технологии "вся школьная математика - - за 7 дней". Выглядит она так. По каждому навыку, - а это как раз всякие там "экстраполяции", "логика", "чистописание", - делаем комплект, состоящий из:

1. Опорного листа
2. Лекции к нему
3. Тренировочных примеров для тренировки навыка
4. Алгоритмов работы пары учеников
5. Листа учета сделанных тренировок

Пусть повстречается на Вашем Пути хороший человек! Пусть день у Вас выдастся удачным! Автор рассылки - Григорий Олегович Громыко.